Bertrand’ın Kutuları Paradoksu
Joseph Bertrand (1822-1900), Fransız matematikçi ve ekonomisttir. Matematiksel olasılık teorisinin geliştirilmesinde önemli bir figürdür. Özellikle olasılık teorisinde önemli katkılarda bulunmuştur ve bu paradoks, onun adını taşır.
Bu paradoksta, üç kutu vardır:
Birinci kutuda iki altın top,
İkinci kutuda iki gümüş top,
Üçüncü kutuda bir altın ve bir gümüş top bulunmaktadır.
Rastgele bir kutu seçilir ve içinden rastgele bir top çekilir. Diyelim ki çektiğiniz top altın top çıktı. Bertrand’ın paradoksu, bu durumda çektiğiniz kutuda iki altın top olma olasılığının ne olduğunu sorgular.
Mantıklı bir şekilde bakarsak, iki seçenek vardır:
-
İki altın top içeren kutu
-
Bir altın ve bir gümüş top içeren kutu
Dolayısıyla, kutuda iki altın top olma olasılığı %50 gibi görünebilir. Ancak, olasılık hesaplamalarında doğru yaklaşım:
Altın top çekme olasılığı olan tüm senaryoları düşünmeliyiz. Birinci kutudan soldaki altın topu seçebiliriz. Birinci kutudan sağdaki altın topu seçebiliriz. Veya üçüncü kutudan altın topu seçebiliriz. Yani en başta altın topu seçmemiz için 3 farklı olasılığımız vardır.
İstenilen durum olan birinci kutudaki iki altın topun gelme olasılığı ise birinci kutudan sağdaki veya soldaki altın seçilmesidir. Yani 2 farklı olasılığımız vardır.
Böylelikle 2/3 cevabımızı elde ederiz. Pek çoğumuzun ilk bakışta 1/2 diye ısrar ettiğini, yanıldığımızı tahmin edebiliyorum.
Bu paradoks aslında, olasılık hesaplamalarının sezgisel olarak bazen yanıltıcı olabileceğini ve dikkatli bir şekilde ele alınması gerektiğini gösterir.
