Matematik Tarihi

1 Mart 2025

İçindekiler

Matematik Tarihini Bilmemiz Neden Önemlidir?

Matematik, aslında insanlık tarihinin en eski yol arkadaşlarından biri. İlk insanlar hayatta kalabilmek için çevrelerini anlamaya, ölçmeye ve saymaya ihtiyaç duydu. Avladıkları hayvanları, ektikleri tohumları ya da değiş tokuş ettikleri eşyaları sayarken farkında olmadan matematiğin temellerini attılar. Zamanla ticaret, tarım ve mimari gibi alanlarda daha karmaşık hesaplamalar gerektiğinde yeni yöntemler geliştirdiler. İşte matematiğin gelişim süreci tam da böyle başladı: Önce bir sorun ortaya çıktı, sonra bu sorunu çözmek için farklı yollar arandı ve her yeni çözüm, matematiği biraz daha ileri taşıdı.

Matematik sadece formüller ve kurallardan ibaret değil, insanlığın gerçek hayatta karşılaştığı sorunları nasıl çözdüğünün de bir hikâyesi. Geçmişte insanlar neyle uğraşıyordu, hangi problemler onların hayatını zorlaştırıyordu ve bu problemlere nasıl çözümler buldular? Eğer matematik öğrenirken bu gelişim sürecini adım adım takip edersek, kavramları ezberlemek yerine onların neden ortaya çıktığını anlayarak öğrenmiş oluruz. Bu da sadece sınavlarda başarılı olmak için değil, matematiği gerçekten kavramak için de büyük bir avantaj sağlar.

Realistik matematik eğitimi de tam olarak bu noktada devreye giriyor. Günlük hayattaki problemlerin sıralı bir şekilde ilerlemesi gibi, matematik de tarihsel süreç içinde böyle gelişti. İnsanlar önce en temel ihtiyaçlarını karşılamak için basit işlemlerle başladılar, sonra yeni sorunlar ortaya çıktıkça matematik daha da gelişti. Matematik tarihi, bugün öğrendiğimiz kavramların nasıl oluştuğunu ve hangi problemlere çözüm sunduğunu gösterdiği için, bu dersin soyut ve sıkıcı olmasını engeller. Tıpkı bir bulmacayı çözmek gibi, matematiği bir keşif süreci hâline getirir. Yani matematik tarihini bilmek, sadece geçmişi öğrenmek değil, aynı zamanda matematiği daha iyi anlamanın bir yolu.

1. Dönem: Mısır-Mezopotamya Dönemi (MÖ 2000 - MÖ 500)

Matematik tarihine bir yolculuğa çıkmak istiyorsak, başlangıç noktamız Mezopotamya ve Mısır olmalıdır. Çünkü bu iki büyük uygarlık, matematiğin temellerini atmış ve onu günlük hayatın vazgeçilmez bir parçası haline getirmiştir. İnsanlar, tarım ve ticaretin gelişmesiyle hesap yapmaya ihtiyaç duydu. Ekilen mahsulün miktarı, hasat edilen ürünlerin dağılımı, vergiler ve borç hesapları gibi konular, matematiğin doğmasını sağladı.

Mısırlılar:

Mısır’da matematik daha çok günlük hayata yönelik kullanılmıştır. Mısırlılar, Nil Nehri’nin taşkınlarından sonra tarım arazilerinin sınırlarını belirlemek, büyük piramitlerin inşasında hassas ölçümler yapmak, vergi hesaplamak ve ticarette kullanmak amacıyla matematikten faydalanmışlardır. Bunun yanı sıra, sulama sistemlerinin planlanması, tahıl depolarındaki stokların hesaplanması ve hatta takvim sistemlerinin oluşturulmasında da matematiği kullanmışlardır. Antik Mısır’da yazılan Rhind Papirüsü ve Moskova Papirüsü, Mısırlıların kesirler, geometri ve temel cebir konularında bilgi sahibi olduğunu göstermektedir. Bu metinlerde, dik üçgen hesaplamaları, alan ve hacim bulma yöntemleri, hatta bazı denklemler gibi gelişmiş matematiksel problemler yer almaktadır.

Mısırlılar, matematiksel işlemlerini gerçekleştirmek için onluk tabana dayalı bir sayı sistemi kullanmışlardır. İlk sayma sistemlerinden biri olan bu sistemde, her bir basamağı temsil etmek için farklı hiyeroglif semboller kullanılmıştır. Birler, onlar, yüzler ve binler için farklı semboller geliştirilmiş ve büyük sayılar bu sembollerin tekrarlarıyla ifade edilmiştir. Ondalık sistemin kullanımı, hem matematiksel işlemleri hem de günlük hayatta vergi hesaplamaları, tarım ürünlerinin ölçümü ve ticaretteki hesaplamaları kolaylaştırmıştır.

Mısırlılar, kesirleri yazarken modern gösterimi kullanmamış, bunun yerine kesirleri birim kesirlerin (payı 1 olan kesirlerin) toplamı şeklinde ifade etmişlerdir. Örneğin, $2/3$ kesirini $1/2 + 1/6$ şeklinde göstermişlerdir. Bu yöntem, Rhind Papirüsü gibi matematik metinlerinde sıkça karşılaşılan bir tekniktir.

Bunun yanı sıra, cebirsel denklemleri çözme konusunda da belirli bir bilgiye sahip oldukları bilinmektedir. Özellikle bilinmeyeni belirli bir yöntemle adım adım çözerek buldukları görülmektedir. Mısırlılar, “henu” adı verilen bilinmeyenleri kullanarak basit doğrusal denklemleri çözmüşlerdir. Örneğin, bir sayının belirli bir katının bilinen bir sayı olduğunu ifade eden denklemlerle ilgilenmişlerdir. Bu çözümler genellikle günlük hayattaki tahıl dağıtımı, işçi maaşlarının hesaplanması veya inşaat malzemelerinin ölçümlerinde kullanılmıştır.

Matematik, aynı zamanda dini yapılar ve astronomik gözlemler için de büyük önem taşımış, tapınakların hizalanmasında ve güneş takviminin oluşturulmasında da kullanılmıştır. Bu bulgular, Mısırlıların matematiği yalnızca pratik bir araç olarak değil, aynı zamanda daha soyut problemleri çözmek için de kullandığını göstermektedir.

Mezopotamyalılar:

Mezopotamya, yani bugünkü Irak toprakları, Sümerler, Akadlar, Babilliler ve Asurlular gibi medeniyetlere ev sahipliği yapmıştır. Bu bölgedeki matematik, MÖ 3000’lerden itibaren tarım, sulama sistemleri ve ticaretin gerektirdiği hesaplamalarla gelişmeye başlamış ve zamanla bilimsel bir nitelik kazanmıştır. Sümerler, ticaret işlemlerinde ağırlık ve hacim ölçüleri kullanarak matematiğin pratik yönünü ortaya koymuşlardır. Babil dönemine gelindiğinde ise matematik artık daha teorik bir yapıya kavuşmuş ve cebir, geometri gibi alanlarda önemli ilerlemeler kaydedilmiştir.

Mezopotamyalılar, bugünkü onluk sistemden farklı olarak 60 tabanlı bir sayı sistemi kullanıyorlardı. Bu sistem, büyük sayıların hesaplanmasını kolaylaştırıyor ve günümüzde hâlâ saatlerin 60 dakikaya, dakikaların 60 saniyeye bölünmesi ya da bir dairenin 360 derece olması gibi uygulamalarda karşımıza çıkıyor. Kil tabletler üzerine çivi yazısıyla kaydedilen bu sistem, Babillilerin astronomi hesaplamalarında ve geometri problemlerinde büyük avantaj sağlamıştır.

Babil matematiği, Mezopotamya matematiğinin en ileri seviyeye ulaştığı dönem olarak kabul edilir. Babil tabletlerinde cebirsel denklemler, çarpım tabloları ve geometri problemleri yer almaktadır. Özellikle Plimpton 322 olarak bilinen tablet, Pisagor Teoremi’ni içeren sayısal diziler barındırmaktadır. Bu tablet, Babillilerin dik üçgenlerin kenarları arasındaki ilişkileri Yunanlılardan çok önce bildiklerini gösteren önemli bir kanıttır. 119, 120 ve 169 üçgeninin bu tablette yer alması, Babillilerin geometri alanındaki bilgi seviyesinin oldukça ileri olduğunu göstermektedir.

Babilliler yalnızca pratik hesaplamalarla sınırlı kalmamış, soyut matematikte de ilerlemeler kaydetmişlerdir. İkinci ve üçüncü dereceden denklemler çözebilmiş, bazı trigonometrik hesaplamalar yapabilmişlerdir. Ayrıca astronomiyle iç içe geçmiş bir matematik anlayışına sahip olmuşlardır. Özellikle Jüpiter gibi gezegenlerin hareketlerini inceleyerek, gökyüzü olaylarını tahmin etmek için sofistike matematiksel teknikler geliştirmişlerdir. Babil astronomları, zaman serisi verilerini kullanarak gezegenlerin yörüngesindeki değişimleri analiz etmiş ve lineer interpolasyon yöntemlerini uygulamışlardır. Bu yöntemler, Helenistik dönemde Hipparkos ve Ptolemaios gibi astronomlar tarafından geliştirilerek kullanılmaya devam etmiştir.

Mezopotamya matematiğinin günümüze ulaşmasını sağlayan en önemli unsur, papirüs gibi çabuk bozulan malzemeler yerine kil tabletlerin kullanılmış olmasıdır. Mısır’dan günümüze çok az matematiksel belge kalırken, Mezopotamya’dan yaklaşık 500 bin kil tablet bulunmuş ve bunların yaklaşık 500 tanesi matematik ile ilgili bilgiler içermektedir. Bu tabletler sayesinde, Babillilerin 1. dereceden polinomların köklerini bulabildiğini, Pi sayısını yaklaşık 3.15 olarak hesapladığını ve günümüz lise müfredatına kadar gelen birçok matematiksel bilgiyi bildiklerini öğrenebiliyoruz.

Mezopotamya ve Mısır matematiği, daha sonra Yunan matematikçileri tarafından geliştirilmiş ve sistematik hale getirilmiştir. Ancak bu iki uygarlık, yalnızca pratik sorunları çözmekle kalmamış, aynı zamanda soyut matematiksel düşüncenin gelişimine de zemin hazırlamıştır. Bugün mühendislikten astronomiye, ticaretten günlük yaşama kadar birçok alanda kullandığımız matematiksel sistemlerin kökeni, Mezopotamya ve Mısır’a dayanmaktadır. Eğer bu uygarlıklar olmasaydı, modern matematik çok daha geç gelişebilirdi. Yani, saatin kaç olduğunu anlayan bir bireyden karmaşık hesaplamalar yapan bir mühendise kadar herkes, bir şekilde Mezopotamyalılara ve Mısırlılara borçludur!

2. Dönem: Yunan Matematiği Dönemi (MÖ 500 - 500)

Antik Yunan matematiği, insanlık tarihinin en büyük entelektüel başarılarından biri olarak kabul edilir. Mezopotamya ve Mısır matematiğinden etkilenerek gelişmiş, ancak bu bilgiyi daha soyut ve sistematik hale getirerek modern matematiğin temel taşlarını oluşturmuştur. Yunan matematikçileri, matematiği yalnızca pratik bir araç olarak değil, aynı zamanda felsefi bir disiplin olarak görmüşlerdir. Bu dönemde matematik, tüccarların ve mühendislerin elindeki bir zanaatten, soyut düşüncenin ve kanıt temelli bilimin bir sanatına dönüşmüştür.

Antik Yunan matematiğinin başlangıcı, Miletli Thales ile anılır. Tarihi kayıtlara göre, Thales Mezopotamya’ya giderek matematik eğitimi almış ve bu bilgileri Yunanistan’a taşımıştır. Matematikte tümdengelim yöntemini kullanarak ilk kez aksiyomatik düşüncenin temellerini atan kişilerden biri olarak kabul edilir. Ancak kendisine ait yazılı bir kaynak günümüze ulaşmamıştır. Öğrencilerinden Pisagor, bu düşünceyi daha ileriye taşımış ve kendi okulunu kurarak matematiğe mistik bir anlam yüklemiştir. Pisagorcular, sayıların evrendeki düzenin temel bileşeni olduğunu savunarak her şeyin matematiksel olarak ifade edilebileceğini öne sürmüşlerdir. Ancak Pisagorculuğun en büyük sarsıntılarından biri, √2 gibi sayıların rasyonel olmadığının keşfi olmuştur. Bu buluş, tüm sayıların kesirlerle ifade edilebileceği düşüncesini yerle bir etmiş ve matematik dünyasında büyük bir kriz yaratmıştır.

Bu dönemde Yunan matematiğinin en büyük sıçramalarından biri Öklid ile gerçekleşmiştir. Öklid, “Elementler” adlı eserinde, matematiği aksiyomatik bir sistem üzerine inşa etmiş ve bugünkü geometri anlayışının temellerini atmıştır. Bu kitap, yüzyıllar boyunca matematik eğitiminin temel kaynağı olmuş ve mantıksal çıkarım yöntemleri açısından büyük bir yenilik getirmiştir. Öklid, postülatlar ve aksiyomlar belirleyerek, tüm geometrik bilgileri bunlardan türetmeye çalışmıştır. Özellikle beşinci postülat, Öklid dışı geometrilerin doğmasına sebep olacak kadar büyük bir etkiye sahipti.

Arşimet, Yunan matematiğinin en parlak isimlerinden biri olarak bilinir. Matematik, fizik ve mühendislik alanlarında devrim niteliğinde çalışmalar yapmış, pi sayısının yaklaşık değerini hesaplamış, sonsuz küçükler yöntemiyle alan ve hacim hesaplamaları yaparak integral hesabının temellerini atmıştır. Hidrostatik yasası olarak bilinen “Arşimet Prensibi” de yine onun eseridir. Arşimet’in keşifleri, matematiğin yalnızca soyut bir disiplin olmadığını, aynı zamanda doğayı anlamak için bir araç olduğunu göstermiştir.

Antik Yunan döneminde yalnızca geometri değil, aynı zamanda cebir ve trigonometri de gelişmiştir. Apollonius, konik kesitler üzerine yaptığı çalışmalarla elips, parabol ve hiperbol kavramlarını sistematik bir şekilde tanımlamıştır. Bu çalışmalar, Kepler ve Newton gibi bilim insanlarının astronomi ve fizik alanındaki çalışmalarına ilham kaynağı olmuştur. Hipparkos ise trigonometriyi geliştirerek Ay ve Güneş’in hareketlerini hesaplamış ve ilk trigonometrik tabloları oluşturmuştur. Diophantos ise cebirin öncülerinden biri olarak kabul edilir ve “Arithmetica” adlı eseriyle cebirsel denklemleri sistematik hale getirmiştir.

Matematik eğitimi ve araştırmaları, Antik Yunan dünyasında çeşitli okullar aracılığıyla yürütülmüştür. İyonya Okulu, Pisagor Okulu ve Platon’un Akademisi, matematiğin gelişiminde büyük rol oynamıştır. Platon, matematiği felsefi bir araç olarak görmüş ve evrenin temel yapısını anlamanın en iyi yolu olarak değerlendirmiştir. Akademisinde matematiği zorunlu bir ders haline getirmiş ve mantıksal çıkarım yöntemlerine büyük önem vermiştir. Öte yandan sofistler, para karşılığı felsefe ve matematik dersleri vererek bilgiye erişimi genişletmişlerdir.

Antik Yunan matematiği, yalnızca teorik çalışmalarla sınırlı kalmamış, aynı zamanda çeşitli matematiksel problemlerin çözümüyle de uğraşmıştır. Açının üç eş parçaya bölünmesi, küpün hacminin iki katına çıkarılması ve bir kare ile bir dairenin eşit alanlı hale getirilmesi gibi problemler, Yunan matematikçilerini uzun yıllar meşgul etmiştir. Bu tür problemler, yalnızca Yunan matematiğinin değil, aynı zamanda modern matematiğin gelişimine de katkıda bulunmuştur.

Sonuç olarak, Antik Yunan matematiği, modern matematiğin temelini atan bir dönüm noktasıdır. Mantıksal ispat yöntemleri, aksiyomatik sistemler ve soyut düşünceye verilen önem, bugünkü matematik anlayışının doğmasını sağlamıştır. Yunan matematikçileri, yalnızca kendi çağlarını değil, sonraki bin yılları da derinden etkilemiş, bilimsel düşüncenin gelişmesine büyük katkılar sağlamıştır. Bu dönem, matematiğin bir zanaatten sanata dönüşümünün en parlak örneklerinden biri olarak kabul edilir.

Oklid’in Elementler kitabı ile matematik formal bir hal almıştır. Bu yüzden formal matematiğin sıfır noktası olarak Oklid’in yaşadığı tarihler kabul edilmektedir.

3. Dönem: Hint, İslam ve Rönesans Dönemi (500 - 1700)

Matematik, insanlığın gelişiminde daima önemli bir rol oynamıştır. Ancak bazı dönemler vardır ki, bu bilim dalında devrim niteliğinde ilerlemeler yaşanır. İslam dünyasının Altın Çağı (8-15. yüzyıl) ve Rönesans Dönemi (14-17. yüzyıl), işte tam olarak böyle iki kritik dönemdir. Bu dönemlerde matematik yalnızca bir bilim dalı olarak değil, aynı zamanda astronomi, mühendislik, sanat ve ticaretin temel taşı olarak da büyük ilerlemeler kaydetmiştir.

8. yüzyıldan itibaren, İslam dünyası bilimsel çalışmaların merkezi haline gelmişti. Özellikle Abbasi Halifesi Harun Reşid ve oğlu Memun’un desteğiyle Bağdat’ta Beyt’ül Hikme (Bilgelik Evi) kuruldu. Bu merkez, Antik Yunan, Hint ve Pers bilimlerinin tercüme edilerek geliştirilmesine olanak tanıdı. Matematik bu dönemde soyut bir teori olmaktan çıkıp, pratiğe dökülen, günlük hayatta ve bilimde kullanılan bir araç haline geldi.

İslam dünyasında matematik denildiğinde ilk akla gelen isimlerden biri Harezmi’dir. 9. yüzyılda yaşayan bu büyük bilim insanı, cebirin kurucusu olarak kabul edilir. Hatta “algebra” kelimesi, Harezmi’nin yazdığı Kitabü’l-Cebr ve’l-Mukabele adlı eserinden türetilmiştir. Harezmi, yalnızca cebir değil, aynı zamanda onluk sayı sisteminin kullanımını da yaygınlaştırarak Avrupa’da modern matematiğin temellerinin atılmasına öncülük etti. Onun çalışmaları, hesaplama yöntemlerini sistematik hale getirdi ve matematiksel problemlerin çözümüne yeni bir yaklaşım kazandırdı. Sıfır kavramının yaygınlaşması da Harezmi sayesinde oldu. Bu kavram, hesaplamaları inanılmaz derecede kolaylaştırarak modern matematiğin temel taşlarından biri haline geldi.

İslam dünyasında matematiksel çalışmalar sadece cebirle sınırlı kalmadı. Trigonometri, İslam dünyasında büyük ilerlemeler kaydetti. Battani, sinüs, kosinüs ve tanjant gibi trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasını geliştirdi ve astronomi hesaplamalarında bunları kullandı. Aynı dönemde Biruni, jeodezi ve küresel trigonometri konularında çalışarak, yeryüzünün yarıçapını oldukça doğru bir şekilde hesapladı. İbn Heysem’in optik üzerine yaptığı çalışmalar ise, matematiğin geometri ile olan bağını güçlendirdi. Perspektif, yansıma ve kırılma gibi konular, matematiksel yöntemlerle açıklanmaya başlandı.

Özellikle Ömer Hayyam’ın matematik alanındaki katkıları da büyük önem taşır. Ünlü şair kimliğiyle tanınan Hayyam, aynı zamanda üçüncü dereceden denklemlerin sistematik çözüm yöntemlerini geliştiren ilk matematikçilerden biridir. Onun çalışmaları, daha sonra Batı dünyasında cebirsel analizlerin gelişmesine öncülük etmiştir. Ayrıca, Celali Takvimi’ni hazırlayan bilim insanlarından biri olarak, zaman ölçümüne dair hassas hesaplamalar yapmıştır.

Matematiksel gelişmeler yalnızca teorik çalışmalarla sınırlı kalmadı, aynı zamanda pratik uygulamalarla da birleşti. Örneğin, İslam dünyasında matematik, mimaride büyük bir rol oynadı. Özellikle El-Kaşi’nin ondalık kesirler üzerine yaptığı çalışmalar, mimarlıkta hassas hesaplamaların yapılmasına olanak tanıdı. Bunun yanı sıra, İslam dünyasında ticaretin gelişmesiyle birlikte karmaşık hesap yöntemleri ve muhasebe sistemleri de matematik sayesinde şekillendi.

14. yüzyılda Avrupa’da başlayan Rönesans, bilim, sanat ve felsefede büyük bir uyanışı beraberinde getirdi. Antik Yunan ve Roma’nın matematik bilgileri yeniden keşfedildi ve geliştirildi. Bu dönemde matematik, yalnızca teorik bir uğraş olmaktan çıkıp sanat, mühendislik ve astronomi gibi alanlarla iç içe geçti. Avrupa’da matematik üzerindeki en büyük etkilerden biri, İslam dünyasında geliştirilen tekniklerin tercüme edilmesi ve uygulanmasıyla görüldü.

Leonardo Fibonacci, Hint-Arap sayı sistemini Avrupa’ya tanıtan önemli matematikçilerden biridir. 13. yüzyılda yazdığı Liber Abaci adlı eserinde, sayı sistemlerinin kullanımı ve ticari hesaplamalar üzerine detaylı açıklamalar yaptı. Ayrıca, doğada bulunan birçok yapıyı açıklayan Fibonacci sayı dizisini tanıttı. Bu sayı dizisi, bitkilerin büyüme düzeninden sanat eserlerine kadar birçok alanda matematiksel bir düzeni ortaya koydu.

Rönesans döneminde matematik, sanatla da birleşti. Leonardo da Vinci, Filippo Brunelleschi ve Albrecht Dürer gibi sanatçılar, perspektif kurallarını matematiksel olarak ele alarak sanat eserlerinde derinlik hissini geliştirdiler. Özellikle Altın Oran (1.618…), sanatçılar ve mimarlar tarafından estetik uyum için kullanıldı. Rönesans ressamları ve mimarları, matematiksel oranları sanatlarında ustalıkla kullanarak perspektifi bilimsel bir disiplin haline getirdiler.

Matematik aynı zamanda astronomiyle birleşerek Kopernik ve Galileo gibi bilim insanlarının çalışmalarını destekledi. Kopernik, gezegenlerin Güneş etrafında döndüğünü matematiksel modellerle kanıtladı. Galileo Galilei, teleskop gözlemleriyle bu modeli destekleyerek hareket yasaları üzerine matematiksel çalışmalar yaptı. Bu dönemde Kepler de gezegen hareketleri yasalarını belirleyerek, eliptik yörüngeleri matematiksel olarak açıklayan ilk bilim insanı oldu.

Rönesans’ın sonlarına doğru matematikte bir devrim daha yaşandı: Isaac Newton ve Gottfried Wilhelm Leibniz, birbirlerinden bağımsız olarak kalkülüsü (diferansiyel ve integral hesapları) geliştirdi. Bu yeni matematik dalı, fizik ve mühendislik gibi alanların temel taşlarından biri oldu. Newton’un Principia Mathematica adlı eseri, modern fizik ve matematiğin en önemli kaynaklarından biri haline geldi. Bu eser, hareket yasaları ve evrensel kütle çekimi üzerine matematiksel açıklamalar sunarak bilim dünyasına büyük katkılarda bulundu.

Bu dönemde yazılan matematik kitapları arasında Öklid’in Elementlerinin Latince çevirileri büyük ilgi gördü ve Avrupa’daki matematik eğitiminin temellerinden biri oldu. Ayrıca, Pacioli’nin Summa de Arithmetica adlı eseri, ticari matematik ve muhasebe kurallarını içeren önemli bir kaynak olarak kabul edildi.

İslam ve Rönesans dönemleri, matematikte büyük ilerlemelerin yaşandığı dönemlerdi. İslam dünyasında cebir, trigonometrik fonksiyonlar ve sıfır kavramı geliştirilirken, Rönesans’ta matematik sanat ve astronomiyle birleşerek yeni keşiflere yol açtı. Günümüzde kullandığımız birçok matematiksel teknik, bu iki dönemde atılan temellere dayanıyor. Tarih bize gösteriyor ki, matematik zamansız ve evrensel bir bilimdir. Geçmişte olduğu gibi bugün de dünyayı anlamamıza yardımcı olmaya devam ediyor. Kim bilir, belki de şu an yaşadığımız çağ, ileride matematikte yeni bir altın çağ olarak anılacaktır!

—————————