Pisagor Teoremi İspatı
Pisagor Teoremi, adını antik Yunan matematikçisi Pisagor’dan alsa da, bu teoremin keşfi Pisagor’dan çok daha eskiye dayanmaktadır. MÖ 2000’li yıllarda Babillilerin bu ilişkiyi bildiklerine dair kil tabletler bulunmuştur. Örneğin, Plimpton 322 olarak bilinen bir Babil tableti, Pisagor üçlülerine dair kayıtlar içermektedir. Ayrıca Antik Mısır’da, arazi ölçümleri ve piramitlerin inşasında benzer üçgen ilişkilerinin kullanıldığı bilinmektedir. Ancak bu bilgilerin sistematik bir teorem olarak formüle edilmesi Pisagor ve onun okuluna atfedilir.
Matematik tarihine adını altın harflerle yazdırmış isimlerden biri olan Pisagor, MÖ 6. yüzyılda yaşamış Yunan filozof ve matematikçidir. Sadece felsefe ve matematikle ilgilenmemiş astronomi, fizik ve müzik üzerine de çalışmalar yapmıştır. Pisagor ve takipçileri, matematiğin sadece hesaplamalardan ibaret olmadığını, evrenin düzenini anlamanın bir yolu olduğunu savunuyorlardı. Sayılara ve geometrik şekillere mistik anlamlar yükleyen bu düşünce ekolü, matematikte derin izler bırakmıştır. En bilinen katkılarından biri de adını taşıyan Pisagor Teoremi’dir.
Pisagor Teoremi, dik üçgenlerin kenar uzunlukları arasında özel bir ilişkiyi ifade eder. Bu teoreme göre, bir dik üçgenin dik kenarlarının kareleri toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, bir dik üçgende kenar uzunluklarını , ve hipotenüsü olarak adlandırırsak, şu eşitlik her zaman sağlanır:
Bu teorem, sadece geometri derslerinde öğretilen bir bilgi olmaktan çok daha fazlasıdır. Mühendislikten fiziğe, bilgisayar bilimlerinden sanat ve tasarıma kadar birçok alanda kullanılır. Günümüzde üçgenlerle çalışılan her yerde, doğrudan ya da dolaylı olarak Pisagor Teoremi’ne başvurulur. Hatta GPS sistemlerinden mimariye kadar birçok teknoloji bu teoremden faydalanır. Peki, bu kadar önemli olan bu teoremin matematiksel ispatı nasıl yapılır? Gelin birlikte inceleyelim.
1. İspat: Yeniden Düzenleme Yöntemi İle İspat
Pisagor, kendi adıyla anılan ünlü teoremini ispatlarken oldukça zekice ve görsel olarak etkileyici bir yöntem kullanmıştır. Bu yönteme “yeniden düzenleme yöntemi” denir ve aslında teoremin mantığını anlamak için harika bir yaklaşımdır.
Pisagor, bu ispat için bir kare çizdi ve bu karenin içerisine, dört adet eş dik üçgen yerleştirdi. Bu üçgenlerin her biri aynı boyutlarda ve birbirinin aynısıydı. Dört üçgeni yerleştirdiğinde, ortada bir kare oluştu.
