Çarpım Tablosu Olmadan Çarpma Sanatı: Rus Köylü Metodu
Okul yıllarından aklımızda kalan en büyük korkulu rüyalardan biri nedir diye sorsam, çoğumuzun aklına “çarpım tablosu ezberi” gelir. 7’ler, 8’ler, 9’lar… Sanki matematiğin kapısı bu ezberi yapmaktan geçiyormuş gibi hissederdik. Peki, size çarpım tablosunu bilmeden, sadece toplama, ikiye bölme ve ikiyle çarpma gibi en temel yeteneklerle devasa sayıları bile çarpabileceğinizi söylesem? Kulağa sihir gibi geliyor, değil mi? Ama bu bir sihir değil, matematiğin zarafetinin ta kendisi: Rus Köylü Çarpması.
Bu ilginç yönteme dalmadan önce, bir anlığına durup düşünelim. Bugün cebimizdeki telefonla saniyeler içinde yaptığımız o dört işlem var ya, insanlık için ne kadar büyük bir devrimdi acaba? Binlerce yıl önce atalarımız sayıları nasıl kullanıyordu? İlk başta sayılar, bir kemiğe atılan çentikler, bir ipe atılan düğümler gibi somut işaretlerdi. “Kaç tane av hayvanı vurdum?” veya “Sürümde kaç koyun var?” gibi soruların cevabı bu basit işaretlerde saklıydı.
Zamanla medeniyetler geliştikçe Romalılar, Babilliler, Mısırlılar gibi uygarlıklar kendi sayı sistemlerini oluşturdular. Fakat bizim bugünkü rahatlığımız, yani “0” (sıfır) rakamının ve basamak değerinin icadıyla mümkün oldu. Bu iki devrim, aritmetiği pratik ve erişilebilir hale getirdi. Toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler, artık sadece özel eğitimli kâtiplerin değil, sıradan insanların da yapabileceği birer araca dönüştü. İşte bu noktada, farklı kültürler bu işlemleri yapmak için kendilerine has, dahice yöntemler geliştirdiler.
Nedir Bu "Rus Köylü" Metodu? İsmi Nereden Geliyor?
Bu yöntemin adına aldanmayın. Kendisi ne tam olarak Rus ne de sadece köylülere ait. Aslında kökleri çok daha derinlerde, ta antik Mısır’a kadar uzanıyor. Mısırlıların kullandığı çarpma yöntemiyle neredeyse birebir aynı mantığa sahip. Peki neden “Rus Köylü” diyoruz? Çünkü bu kadim yöntem, 19. ve 20. yüzyılda Batılı gezginler ve matematikçiler tarafından Rusya’nın kırsal bölgelerinde, okuma yazma oranı düşük köylüler tarafından hala aktif olarak kullanılırken “keşfedildi”. Çarpım tablosu ezberlememiş bu insanların, bu kadar zarif bir sistemle büyük sayıları çarpabilmesi gözlemcileri çok etkiledi ve yöntem bu isimle popülerleşti. Aslında bu, bilginin nesiller boyu nasıl pratik bir şekilde aktarıldığının canlı bir kanıtı.
Adım Adım Uygulama: Hadi Elleri Kirletelim
Teoriyi bir kenara bırakalım ve bu yöntemin ne kadar basit ve güçlü olduğunu bir örnekle görelim. Diyelim ki 27 ile 86 sayılarını çarpmak istiyoruz.
İki Sütun Oluşturun: Sayfayı ortadan ikiye ayırın. Sol sütuna ilk sayıyı (27), sağ sütuna ikinci sayıyı (86) yazın.
Sol Sütunu Sürekli Yarılayın: Sol sütundaki sayıyı (27) sürekli ikiye bölün ve sonucu bir alt satıra yazın. Bölme işleminde küsuratları, yani kalanları tamamen görmezden gelin. 1’e ulaşana kadar devam edin.
Sağ Sütunu Sürekli İkiye Katlayın: Sol tarafta bölme yaparken, eş zamanlı olarak sağ sütundaki sayıyı (86) sürekli ikiyle çarpın ve sonucu bir alt satıra yazın.
Tablomuz şöyle görünecek:
Çiftleri Çizin, Tekleri Seçin: Şimdi en kilit noktaya geldik. Sol sütuna geri dönün ve çift olan sayıların bulunduğu satırları tamamen çizin. Bizim örneğimizde sadece “6” sayısı çift. Dolayısıyla o satırı (6 ve 344) yok sayıyoruz.
Kalanları Toplayın: Sağ sütunda üstünü çizmediğiniz sayıları toplayın.
İnanmıyorsanız, bir hesap makinesiyle kontrol edebilirsiniz: . İşte bu kadar! Çarpım tablosuna hiç ihtiyacımız olmadı.
Perdenin Arkasındaki Büyü: Bu Yöntem Neden İşe Yarıyor?
Matematikte sihir yoktur, sadece henüz anlamadığımız zarif desenler vardır. Bu yöntemin arkasındaki sır, bilgisayarların da temelini oluşturan ikilik (binary) sayı sisteminde gizli.
Sol sütunda bir sayıyı sürekli ikiye bölerek aslında o sayının ikilik sistemdeki karşılığını buluyoruz. Bir sayıyı ikiye böldüğümüzde kalan 1 ise (yani sayı tek ise), bu ikilik sistemdeki basamakta ‘1’ olduğu anlamına gelir. Kalan 0 ise (yani sayı çift ise), o basamakta ‘0’ vardır.
Örneğimizdeki 27 sayısını düşünelim. Yani 27’nin ikilik sistemdeki karşılığı 11011‘dir.
Bizim metodumuzda sol sütunda tek olan sayılar hangileriydi? 27, 13, 3 ve 1. Bu sayılar, 27’nin ikilik karşılığındaki ‘1’ olan basamaklara denk gelir. Çift olan ‘6’ ise ‘0’ olan basamağa denk gelir.
Yaptığımız işlem aslında çarpmanın dağılma özelliğini kullanmaktır: = (16 86) + (8 86) + (2 86) + (1 86)
Sağ sütunda topladığımız sayılara bir bakın: 1376, 688, 172, 86. Bu sayılar aslında , , ve ‘nın ta kendisi değil mi? Yöntem, bir sayıyı ikinin kuvvetlerinin toplamı olarak ifade edip diğer sayıyla çarpmaktan başka bir şey yapmıyor. Sadece bunu çok daha sezgisel ve pratik bir yolla yapıyor.
Eski ve Yeni Yöntemlerin Karşılaşması
Peki bu yöntem, okulda öğrendiğimiz standart çarpmadan daha mı iyi? Bu sorunun cevabı duruma göre değişir.
Avantajları: Çarpım tablosu ezberi gerektirmez. Sadece temel toplama, ikiye bölme ve katlama becerisi yeterlidir. Bu yüzden temel matematik eğitimi almamış kişiler için bile son derece kullanışlıdır. Aynı zamanda ikilik sistemin mantığını anlamak için harika bir pedagojik araçtır.
Dezavantajları: Çarpım tablosunu iyi bilen biri için standart yöntem genellikle daha hızlıdır. Özellikle büyük sayılarla çalışırken daha fazla satır ve daha büyük toplama işlemleri gerektirebilir.
Aslında bu yöntem, modern bilgisayarların çarpma işlemini yapma mantığına çok benzer. Bilgisayarlar da tüm işlemleri ikilik sistemdeki sayılarla, yani ‘1’ler ve ‘0’larla, kaydırma (ikiyle çarpma/bölme) ve toplama işlemleriyle yaparlar. Binlerce yıllık bir köylü metodunun, bugünün en gelişmiş teknolojisinin kalbinde yatan mantıkla aynı olması sizce de büyüleyici değil mi?
Son Söz
Matematik, formüllerden ve ezberden ibaret bir dünya değildir. O, farklı yolları keşfetme, desenleri görme ve bir probleme çeşitli açılardan yaklaşma sanatıdır. Rus Köylü Metodu, bize en temel işlemlerin bile ne kadar zengin bir tarihe ve ne kadar zekice alternatiflere sahip olabileceğini hatırlatıyor.
Bir dahaki sefere bir şeyi çarpmanız gerektiğinde, hesap makinesine uzanmadan önce bir kalem ve kağıt alıp bu kadim yöntemi denemeye ne dersiniz? Belki de sayıların o gizemli dünyasına farklı bir kapı aralamış olursunuz.
