Cebir Nedir?

Persli matematikçi Harizmi tarafından 825 yılında yazılan ve tarihte cebir üzerine yazılmış ilk kitap olarak kabul edilen “ al Kitab al-muhtaşar fi hisab al-ğabr wal-muqabala “ isimli eserindeki “ al-jabr” kelimesinden gelen cebir, ayrık parçaların birleştirilmesi anlamını taşımaktadır. Taşıdığı anlama bağlı olarak cebir, matematiğin çeşitli dalları arasındaki bütünlüğün sağlanmasında önemli role sahiptir. Bu rol ile cebir, “sembolik cebir” ile başlayarak, soyut düzeydeki kavramlarla işlem yapmayı ve bu kavramları somut durumlarla uygulamayı sağlayan bir güç olmuştur (Kieran,1992). On yedinci yüzyılda Descartes’ın yapmış olduğu çalışmalarla birlikte geometriye uygulanmaya çalışılan cebir bugün çağdaş matematik ve onun fizik, kimya, istatistik gibi uygulama alanlarında önemli bir bileşendir. 

Cebir bilim adamları tarafından farklı şekillerde tanımlanmıştır. Kieran’ye (1992) göre cebir bir araçtır ve bu araç harfleri kullanarak nicelikleri ve sayıları temsil etmek için kullanılır. Lacampagne (1995) ve Driscoll’e (1998) göre bir dil olan cebir, Vance’e (1998) göre düşünmenin bir yoludur. Vance’ın bu tanımına bağlı olarak cebirle ilintili olmakla birlikte cebirden çok daha geniş bir anlama sahip olan “cebirsel düşünme “ kavramı oluşmuştur. 

Cebirsel düşünme içerisinde akıl yürütme, gösterimleri kullanma, değişkenleri anlama, sembolik gösterimlerin anlamını açıklama, matematiksel fikirlerin gelişimi için modellerle çalışma, gösterimler arasında dönüşüm yapma gibi matematik için olmazsa olmaz becerileri barındıran bir düşünme şeklidir (Kaf, 2007). Hawker ve Cowley’e (1997) göre bu düşünme şekli örüntü ve düzenliliklerin gösterimini, yapılanmasını, genelleştirmelerle düşünmeyi gerektiren bir kestirim içerir. Greenes ve Findell’e (1998) göre ise cebirsel düşünme önemli fikirleri, gösterimleri, orantısal akıl yürütmeyi, dengeyi, değişkenlerin anlamını, örüntüleri ve fonksiyonları, tümevarımlı ve tümdengelimli akıl yürütmeyi içerir. 

Cebirsel düşünme içerisinde birçok matematiksel beceriyi barındırmakla birlikte; araştırmacıların özellikle üç temel beceriyi ön plana çıkardıkları görülmektedir (Wongyai ve Kamol, 2004; Gülpek, 2006; Çelik, 2007). Bu üç beceri genellemeleri formüle etme, sembolleri ve cebirsel ilişkileri kullanma ve çoklu gösterimlerden yararlanma şeklinde sıralanmaktadır.